PASEOS MATEMÁTICOS POR OLEIROS: TRANSFORMACIÓNS XEOMÉTRICAS

Este paseo matemático vai ser diferente dos habituais, porque haberá máis explicación matemática que nos outros. Pero se les ata o final verás que pode ser interesante.

Unha transformación xeométrica dunha figura plana convértea nunha figura homóloga. Por exemplo, podemos tomar a seguinte figura, unha elipse:

A partir do punto P e transformar a elipse noutras semellantes, aínda que diferente tamaño. Isto é o que se chama homotecia.

Un tipo interesante de transformacións xeométricas son aquelas que conservan o tamaño e a forma inicial, o que non pasaba coas elipses. Estas transformacións chámanse movementos ou isometrías, e existen catro diferentes.

Un xiro consiste en tomar a figura e movela arredor dun punto (centro) un determinado ángulo. Podemos facelo na seguinte figura, que é similar a un sector circular:

Se tomamos a figura e a xiramos arredor do punto P obtemos as seguintes novas figuras:

Unha simetría axial actúa de xeito semellante a un espello. Se vemos seguinte imaxe apréciase como a figura da esquerda e da dereita están reflectidas con respecto á recta r:

Se tomamos un punto e buscamos nunha figura o seu simétrico con respecto a ese punto (por exemplo A’ con respecto de A), estamos aplicando o que se chama simetría central. Tomando un triángulo rectángulo isóscele podemos aplicar diferentes simetrías centrais dependendo de onde colocamos o noso punto P.

O cuarto movemento é a translación. Resulta tan sinxelo como coller a figura e desprazala nunha determinada dirección. Por exemplo, movemos un cadrado en dirección horizontal a mesma distancia en varias ocasións:

Unha vez chegados a este punto podedes pensar “moi ben, pero por que me falas disto nun paseo matemático?”. Poi a resposta é que no mundo do deseño é frecuente empregar estas transformacións e movementos para crear imaxes sinxelas pero recoñecibles e que chamen a atención, e se xuntamos os exemplos que fomos vendo neste artigo podemos construír unha imaxe que é moi fácil de ver en calquera paseo por Oleiros: o logotipo do concello.

Coma sempre, podemos atopar matemáticas en calquera lugar...

Para saber máis:

•     https://www.oleiros.org/identidade-corporativa (Identidade corporativa do concello de Oleiros)

•     https://lacriaturacreativa.com/2018/09/20/las-matematicas-y-la-geometria-oculta-detras-de-algunos-logotipos-famosos/ (Las matemáticas y la geometría oculta detrás de algunos logotipos famosos)

•     https://matbus.wordpress.com/2018/12/19/la-geometria-y-sus-formas-en-el-diseno-de-logos/ (La geometría ysus formas en el diseño de logos)